Beregne volum av et A4-ark i Geogebra
Aktivitet 1 – Funksjon
Vi vet størrelsen av et A4-ark; 297 mm x 210 mm eller 29,7cm x 21cm. La oss se for oss at vi bretter opp kanten på dette arket med x cm. Hva blir volumet da?
Vel, volumet vil alltid være lengde x bredde x høyde, så da må vi bare finne et uttrykk for disse verdiene, når vi bretter opp x cm.
Lengde: Dersom vi bretter opp kanten med x cm på begge sider av arket, så vil lengden av grunnflaten bli 29,7 cm minus den delen som brettes opp på begge sider. Altså: (29,7-2x)
Bredde: Bredden regner vi ut på samme måte som lengden, dvs (21-2x)
Høyden: Høyden er jo det vi bretter opp; x
Derfor blir volumet x(21-2x)(29,7-2x), og dette kan vi jo sette opp som en funksjon, siden volumet er en funksjon av hvor høy siden er:
V(x)=x(29,7-2x)(21-2x)
La oss utforske denne funksjonen, og kanskje vi kan lage en begrensning som passer 🙂
Aktivitet 2 – Tegning
Vi kan også tegne en modell av figuren i Geogebra, ved hjelp av 3D-verktøyenex. Hvis vi benytter oss av en glider til å variere høyden, så kan vi lage en ganske nøyaktig modell som vi kan utforske litt.
Video under viser hvordan vi kan lage en modell av dette prismet i geogebra, med variabel høyde.
Oppgave til etterarbeid!
En kartong med juice skal inneholde 1,5 liter. Hvordan bør kartongen se ut?
Hva hvis den skal stables i kasser med en bestemt størrelse? Hva er praktisk å holde? Hva er praktisk å frakte?
DigitAbel – for dypere læring